三角学示例

$\cos^{2} (2 x)$

解题步骤 1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$

解题步骤 2

将 ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ 。

$(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1$

解题步骤 4.2

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中减去 $2 \cos^{2} (x)$ 。

$4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1$

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