三角学示例

$\sin (4 x) \sin (2 x)$

解题步骤 1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (2 x)) \sin (2 x)$

解题步骤 2

使用正弦倍角公式。

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 4

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (2 x)$

解题步骤 5

运用分配律。

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

解题步骤 6

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

解题步骤 6.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

解题步骤 9

使用正弦倍角公式。

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 10

运用分配律。

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 11

通过指数相加将 $\cos^{3} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $\cos (x)$ 。

$8 \sin (x) (\cos (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 11.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{3} (x)$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 3} (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 12

乘以 $- 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ 。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 12.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 12.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 12.6

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 12.7

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 12.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 12.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 13

乘以 $8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x))$ 。

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解题步骤 13.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$16 \sin (x) \cos^{4} (x) \sin (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 13.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 13.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

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