三角学示例

$\sin (3 x - 2 π)$

解题步骤 1

使用两角和公式。

$\sin (3 x) \cos (- 2 π) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用正弦三倍角公式。

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (- 2 π) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

解题步骤 2.1.2

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (0) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

解题步骤 2.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cdot 1 + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

解题步骤 2.1.4

将 $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

解题步骤 2.1.5

使用三倍角公式把 $\cos (3 x)$ 转换为 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \sin (- 2 π)$

解题步骤 2.1.6

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \sin (0)$

解题步骤 2.1.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cdot 0$

解题步骤 2.1.8

将 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 乘以 $0$ 。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 0$

解题步骤 2.2

将 $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

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