三角学示例

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

解题步骤 1

要将 $\frac{5 π}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

解题步骤 2

要将 $- \frac{π}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 π}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\cos (\frac{15 π - π \cdot 2}{12})$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (\frac{15 π - 2 π}{12})$

解题步骤 5.3

从 $15 π$ 中减去 $2 π$ 。

$\cos (\frac{13 π}{12})$

解题步骤 6

$\cos (\frac{13 π}{12})$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 6.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{12})$

解题步骤 6.2

将 $\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

解题步骤 6.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 6.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 6.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 6.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 6.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8

化简 $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 6.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 6.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 6.8.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$- 0.96592582 \dots$

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