三角学示例

$y = \log_{27} (\frac{1}{3})$

解题步骤 1

重写为方程。

$y = \log_{27} (\frac{1}{3}) = x$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{27} (\frac{1}{3}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$y = 27^{x} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$y = {(3^{3})}^{x} = 3^{- 1}$

解题步骤 4

将 ${(3^{3})}^{x}$ 重写为 $3^{3 x}$ 。

$y = 3^{3 x} = 3^{- 1}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$y = 3 x = - 1$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

$y = x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 7

变量 $x$ 等于 $- \frac{1}{3}$ 。

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - \frac{1}{3}$

小数形式：

$y = - 0.\overline{3}$

三角学 示例