三角学示例

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sec (x) + \csc (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x))$

解题步骤 1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.3.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.4

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\tan (x) - \cot (x)$

三角学 示例

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