三角学示例

$\cos (\frac{x}{4}) = 0$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{x}{4} = \arccos (0)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 \frac{π}{2}$

$x = 4 \frac{π}{2}$

$x = 4 \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $4 (2 π - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 4 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 4 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = 4 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2) \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2

约去公因数。

$x = 2 \cdot 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.3

重写表达式。

$x = 2 (2 π \cdot 2 - π)$

$x = 2 (2 π \cdot 2 - π)$

解题步骤 6.2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 (4 π - π)$

解题步骤 6.2.2.1.6

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = 2 (3 π)$

解题步骤 6.2.2.1.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = 6 π$

$x = 6 π$

$x = 6 π$

$x = 6 π$

$x = 6 π$

解题步骤 7

求 $\cos (\frac{x}{4})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

解题步骤 7.3

$\frac{1}{4}$ 约为 $0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 7.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 4$

解题步骤 7.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 π$

$8 π$

解题步骤 8

$\cos (\frac{x}{4})$ 函数的周期为 $8 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $8 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π + 8 π n, 6 π + 8 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = 2 π + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$