三角学示例

$\frac{\cot (x) \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 2

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

解题步骤 4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

解题步骤 5

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}}$

解题步骤 6.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 7

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 8.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 8.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{1}}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

解题步骤 9

合并分数。

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解题步骤 9.1

合并。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

解题步骤 9.3

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $\cos^{2} (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10.1.2

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 10.2.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 11

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x)$

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