三角学示例

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cot (x)$ 和 $b = \csc (- x)$ 。

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

解题步骤 2

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

解题步骤 3.2

乘以 $- - \csc (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

解题步骤 3.2.2

将 $\csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

合并 $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

按照 $\cot (x) \csc (x)$ 和 $- \csc (x) \cot (x)$ 重新排列因数。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.1.2

从 $\cot (x) \csc (x)$ 中减去 $\cot (x) \csc (x)$ 。

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.1.3

将 $\cot (x) \cot (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

乘以 $\cot (x) \cot (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.2.1.2

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 5.2.2

乘以 $- \csc (x) \csc (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

解题步骤 5.2.2.2

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

解题步骤 5.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 5.3

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $\cot^{2} (x)$ 和 $- \csc^{2} (x)$ 重新排序。

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

解题步骤 5.3.2

从 $- \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

解题步骤 5.3.3

从 $\cot^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

解题步骤 5.3.4

从 $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

三角学 示例

三角学示例