三角学示例

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $2 x^{3} y^{- 7}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 2.2

对 $2 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 2.4

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 2.5

将 ${(y^{- 7})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

解题步骤 2.5.2

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

解题步骤 2.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.7

合并指数。

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解题步骤 2.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.7.2

组合 $12$ 和 $\frac{1}{y^{14}}$ 。

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.7.3

组合 $y^{5}$ 和 $\frac{12}{y^{14}}$ 。

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.7.4

组合 $x^{6}$ 和 $\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ 。

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.8

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.9

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $x^{6} y^{5} \cdot 12$ 中分解出因数 $y^{5}$ 。

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.9.2

从 $y^{14}$ 中分解出因数 $y^{5}$ 。

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.9.3

约去公因数。

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.9.4

重写表达式。

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

解题步骤 2.10

将 $12$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

解题步骤 5

约去 $x^{6}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $12 x^{6} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $y^{9} x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

解题步骤 6

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$

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