三角学示例

$\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

重新整理项。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 1.2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 2

约去 $\sin (x) + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 2.2

用 $- \sin (x) \cos (x) + 1$ 除以 $1$ 。

$- \sin (x) \cos (x) + 1$

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