三角学示例

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.6

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.6.1

将 $\cot (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

$\cot^{2} (x) + 1$

解题步骤 2

重新整理项。

$1 + \cot^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\csc^{2} (x)$

三角学 示例