三角学示例

\frac{1}{{tan}^{2} (x)} + cot (x) tan (x)

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{1^{2}}{{tan}^{2} (x)} + cot (x) tan (x)

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.2

将

\frac{1^{2}}{{tan}^{2} (x)}

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 重写为

{(\frac{1}{tan (x)})}^{2}

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 。

{(\frac{1}{tan (x)})}^{2} + cot (x) tan (x)

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.3

将

tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

{⎛ ⎜ ⎝ \frac{1}{\frac{sin (x)}{cos (x)}} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} + cot (x) tan (x)

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

{(\frac{cos (x)}{sin (x)})}^{2} + cot (x) tan (x)

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.5

将

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成

cot (x)

$\cot (x)$ 。

{cot}^{2} (x) + cot (x) tan (x)

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 1.6

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.6.1

将

cot (x) tan (x)

$\cot (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

{cot}^{2} (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

{cot}^{2} (x) + 1

$\cot^{2} (x) + 1$

{cot}^{2} (x) + 1

$\cot^{2} (x) + 1$

{cot}^{2} (x) + 1

$\cot^{2} (x) + 1$

解题步骤 2

重新整理项。

1 + {cot}^{2} (x)

$1 + \cot^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

{csc}^{2} (x)

$\csc^{2} (x)$

三角学 示例