三角学示例

$\cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1

将 $\cot (x) = \cos (x)$ 中的每一项除以 $\cot (x)$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (x) = \cos (x)$ 中的每一项都除以 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cot (x)}{\cot (x)} = \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $\cot (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\cot (x)}{\cot (x)} = \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$1 = \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 = \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 1.3.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$1 = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.3

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$1 = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$1 = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$1 = \sin (x)$

解题步骤 2

将方程重写为 $\sin (x) = 1$ 。

$\sin (x) = 1$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 6

化简 $π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 6.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 7

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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