三角学示例

$\frac{13}{x} = 10 - x$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 2

将 $\frac{13}{x} = 10 - x$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{13}{x} = 10 - x$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$13 = 10 x - x \cdot x$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

移动 $x$ 。

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

解题步骤 2.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$13 = 10 x - x^{2}$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $10 x - x^{2} = 13$ 。

$10 x - x^{2} = 13$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = - 1$ 、 $b = 10$ 和 $c = - 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $100$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$

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