三角学示例

$5^{x - 1} = 3^{2 x + 1}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (3^{2 x + 1})$

解题步骤 2

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (5) = \ln (3^{2 x + 1})$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 1})$ 。

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 1) \ln (5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x \ln (5) - \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.2

化简 $(2 x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

解题步骤 4.2.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2 x \ln (3)$ 。

$x \ln (5) - \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

解题步骤 4.4

在等式两边都加上 $\ln (5)$ 。

$x \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

解题步骤 4.5

从 $x \ln (5) - 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (5)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

解题步骤 4.5.2

从 $- 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ 中的每一项除以 $\ln (5) - 2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ 中的每一项都除以 $\ln (5) - 2 \ln (3)$ 。

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (5) - 2 \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

小数形式：

$x = - 4.60719911 \dots$

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