三角学示例

$\sin (x) = 3 \cos (x)$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) = 3$

解题步骤 4

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (3)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arctan (3)$ 。

$x = 1.24904577$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

解题步骤 7.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

解题步骤 7.3

将 $3.14159265$ 和 $1.24904577$ 相加。

$x = 4.39063842$

解题步骤 8

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

将 $1.24904577 + π n$ 和 $4.39063842 + π n$ 合并为 $1.24904577 + π n$ 。

$x = 1.24904577 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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