三角学示例

z = 2 i

$z = 2 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 0

$a = 0$ 和

b = 2

$b = 2$ 的实际值。

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

| z | = 2

$| z | = 2$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

解题步骤 6

因为自变量无定义且

b

$b$ 为正数，所以复平面上该点的角度为

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

解题步骤 7

代入

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ 和

| z | = 2

$| z | = 2$ 的值。

2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 8

使用三角函数替换等式的右边。

z = 2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

三角学 示例