三角学示例

$\sqrt{\frac{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 1

将 $\frac{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))$ 。

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解题步骤 1.1

从 $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 1.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中因式分解出完全幂数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}{\cos^{2} (x) \cdot 1}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{\cos (x)} \sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

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