三角学示例

$\sin (\arccos (1 - x))$

解题步骤 1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ 、 $(1 - x, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (1 - x)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (1 - x))$ 为 $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 1 - x$ 。

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

解题步骤 3.4

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

解题步骤 3.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

解题步骤 3.6

将 $0$ 和 $x$ 相加。

$\sqrt{(2 - x) x}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{(2 - x) x}$ 中的因式重新排序。

$\sqrt{x (2 - x)}$

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