三角学示例

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.7

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.8

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 1.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.4.1

约去公因数。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 1.9.4.2

重写表达式。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

解题步骤 1.9.5

计算指数。

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 + 3}{4}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2}{4}$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

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