三角学示例

$1 + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$1 + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

解题步骤 1.1.1.2

运用分配律。

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.2

合并 $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.2.1

按照 $\sin (x) \cos (x)$ 和 $- \cos (x) \sin (x)$ 重新排列因数。

$1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.2

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中减去 $\cos (x) \sin (x)$ 。

$1 + \sin (x) \sin (x) + 0 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $\sin (x) \sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$1 + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.3.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.3.2

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 1.1.3.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 1.1.3.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.1.3.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.2

移动 $- \cos^{2} (x)$ 。

$1 - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 3

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 相加。

$2 \sin^{2} (x)$

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