三角学示例

$\frac{\tan (- x) \csc (- x)}{\sec (- x) \cot (- x)}$

解题步骤 1

分离分数。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\sec (- x)}$

解题步骤 2

将 $\sec (- x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

解题步骤 3

将 $\tan (- x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (- x)}$ 。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cos (- x))$

解题步骤 5

将 $\cos (- x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

解题步骤 6

约去 $\cos (- x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

解题步骤 7

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$\frac{- \csc (x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

解题步骤 8

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

$\frac{- \csc (x)}{- \cot (x)} \sin (- x)$

解题步骤 9

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \sin (- x)$

解题步骤 10

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

解题步骤 11

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

解题步骤 12

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

解题步骤 13

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (- x)$

解题步骤 14

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \sin (- x)$

解题步骤 15

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\sec (x) (- \sin (x))$

解题步骤 16

使用乘法的交换性质重写。

$- \sec (x) \sin (x)$

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