三角学示例

$\sin (x) \cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

解题步骤 1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 8

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

解题步骤 9

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

解题步骤 10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 12

使用勾股恒等式。

$1$

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