三角学示例

$\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ 、 $(\frac{x}{3}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\frac{x}{3})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$ 为 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{3}$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}} \frac{3}{x}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{3 + x}{3}$ 乘以 $\frac{3 - x}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}} \frac{3}{x}$

解题步骤 5.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}} \frac{3}{x}$

解题步骤 6

将 $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ 。

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解题步骤 6.1

从 $(3 + x) (3 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}} \frac{3}{x}$

解题步骤 6.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}} \frac{3}{x}$

解题步骤 6.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))} \frac{3}{x}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{3}{x}$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 。

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

解题步骤 9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{1}{x}$

解题步骤 10

组合 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{x}$

三角学 示例

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