三角学示例

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 1

重新整理项。

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\sec (30 °)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.4.1

对 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.4.2

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5.2.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.5.2.5

计算指数。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.8

约去 $12$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 3.8.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.8.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

解题步骤 3.9

$\csc (45 °)$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 3.10

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.4.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.10.4.2

重写表达式。

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

解题步骤 3.10.5

计算指数。

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} - 2$

解题步骤 4

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 6}{3}$

解题步骤 7.2

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 2}{3}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{3}$

小数形式：

$- 0.\overline{6}$

三角学 示例

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