三角学示例

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $x$ 。

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2.6.5

计算指数。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.4.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 1.41421356 \dots$

三角学 示例

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