三角学示例

$7 \cos (2 t) = 3$

解题步骤 1

将 $7 \cos (2 t) = 3$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $7 \cos (2 t) = 3$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 \cos (2 t)}{7} = \frac{3}{7}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \cos (2 t)}{7} = \frac{3}{7}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cos (2 t)$ 除以 $1$ 。

$\cos (2 t) = \frac{3}{7}$

$\cos (2 t) = \frac{3}{7}$

$\cos (2 t) = \frac{3}{7}$

$\cos (2 t) = \frac{3}{7}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$2 t = \arccos (\frac{3}{7})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{3}{7})$ 。

$2 t = 1.12788528$

$2 t = 1.12788528$

解题步骤 4

将 $2 t = 1.12788528$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 t = 1.12788528$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{1.12788528}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{1.12788528}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{1.12788528}{2}$

$t = \frac{1.12788528}{2}$

$t = \frac{1.12788528}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $1.12788528$ 除以 $2$ 。

$t = 0.56394264$

$t = 0.56394264$

$t = 0.56394264$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$2 t = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

解题步骤 6

求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$2 t = 6.2831853 - 1.12788528$

解题步骤 6.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.12788528$ 。

$2 t = 5.15530002$

$2 t = 5.15530002$

解题步骤 6.2

将 $2 t = 5.15530002$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 t = 5.15530002$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{5.15530002}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{5.15530002}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{5.15530002}{2}$

$t = \frac{5.15530002}{2}$

$t = \frac{5.15530002}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $5.15530002$ 除以 $2$ 。

$t = 2.57765001$

$t = 2.57765001$

$t = 2.57765001$

$t = 2.57765001$

解题步骤 7

求 $\cos (2 t)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 8

$\cos (2 t)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$t = 0.56394264 + π n, 2.57765001 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$