三角学示例

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1

化简 $\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1.3

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 1.4

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

小数形式：

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - 0.4, 0.4, 0.5$

解题步骤 4

三角学 示例