三角学示例

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1

化简 $\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$ 。

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解题步骤 1.1

重新整理项。

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

解题步骤 1.2

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

解题步骤 1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.4.2

一的任意次幂都为一。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.5

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

小数形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, - 0.5$

解题步骤 4

三角学 示例