三角学示例

$\frac{\sin^{4} (A) - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

解题步骤 1

将 $\sin^{4} (A)$ 重写为 ${(\sin^{2} (A))}^{2}$ 。

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

解题步骤 2

将 $\cos^{4} (A)$ 重写为 ${(\cos^{2} (A))}^{2}$ 。

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - {(\cos^{2} (A))}^{2}}{\cos (A) - \sin (A)}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin^{2} (A)$ 和 $b = \cos^{2} (A)$ 。

$\frac{(\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用勾股恒等式。

$\frac{1 (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

解题步骤 4.2

将 $\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (A)$ 和 $b = \cos (A)$ 。

$\frac{(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

三角学 示例