三角学示例

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + i)}^{2}$ 重写为 $(x + i) (x + i)$ 。

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + i) (x + i)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

将 $x i$ 和 $i x$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $i$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $x i$ 和 $x i$ 相加。

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(x - i)}^{2}$ 重写为 $(x - i) (x - i)$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - i) (x - i)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

解题步骤 1.6.1.2

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

解题步骤 1.6.1.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

解题步骤 1.6.1.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

解题步骤 1.6.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

解题步骤 1.6.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

解题步骤 1.6.1.2.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

解题步骤 1.6.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

解题步骤 1.6.2

移动 $i$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

解题步骤 1.6.3

从 $- 1 \cdot x i$ 中减去 $x i$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

解题步骤 1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

解题步骤 2.1.2

将 $2 x i - 1$ 和 $0$ 相加。

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$2 x i + 2 x i + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $2 x i + 2 x i$ 和 $0$ 相加。

$2 x i + 2 x i$

解题步骤 2.2

将 $2 x i$ 和 $2 x i$ 相加。

$4 x i$

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