三角学示例

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 1$

解题步骤 1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.3

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.4

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.7

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.8

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.9

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.10

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) - 1$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x)$

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