三角学示例

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan^{4} (x)$ 重写为 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

解题步骤 1.2

将 $\sec^{4} (x)$ 重写为 ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \tan^{2} (x)$ 和 $b = \sec^{2} (x)$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $\tan^{2} (x)$ 和 $- \sec^{2} (x)$ 重新排序。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

解题步骤 3.2

从 $- \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

解题步骤 3.3

从 $\tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

解题步骤 3.4

从 $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

解题步骤 5.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2

重新排序。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 1$ 移到 $\tan^{2} (x)$ 的左侧。

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $\sec^{2} (x)$ 的左侧。

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1 \tan^{2} (x)$ 重写为 $- \tan^{2} (x)$ 。

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \sec^{2} (x)$ 重写为 $- \sec^{2} (x)$ 。

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

三角学 示例

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