三角学示例

$(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 \csc (x) (2 \csc (x) - 2) + 2 (2 \csc (x) - 2)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x) - 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $2 \csc (x) \cdot - 2$ 和 $2 (2 \csc (x))$ 重新排列因数。

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) - 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.2

将 $- 2 \cdot 2 \csc (x)$ 和 $2 \cdot 2 \csc (x)$ 相加。

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 0 + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.3

将 $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ 和 $0$ 相加。

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \csc (x) \csc (x) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.2

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\csc^{1} (x) \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.3

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 {\csc (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \csc^{2} (x) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 \csc^{2} (x) - 4$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $4 \csc^{2} (x)$ 和 $- 4$ 重新排序。

$- 4 + 4 \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1) + 4 \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.3.3

从 $4 \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$

解题步骤 2.3.4

从 $4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1 + \csc^{2} (x))$

解题步骤 3

重新整理项。

$4 (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$4 \cot^{2} (x)$

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