三角学示例

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 2.6

乘以 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.6.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.9

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.9.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 2.9.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 2.9.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{1}$

解题步骤 2.9.2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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