三角学示例

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 重写为 $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 。

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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