三角学示例

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\csc^{2} (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.2

约去 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$1$

$1$

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$