三角学示例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 2.5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.6

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

解题步骤 2.8

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 2.9

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 2.9.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 3

将 $- \sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $\cos (x) \cot (x)$ 。

$\cos (x) \cot (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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