三角学示例

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2

从 ${\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

解题步骤 3.5

合并。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

解题步骤 3.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

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