三角学示例

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

解题步骤 3.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 ${\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \sin (x)$ 重写为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 5

现在，考虑等式的右边。

$\csc (x) - \sin (x)$

解题步骤 6

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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