三角学示例

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)} = csc (x) - sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

\frac{{csc}^{2} (x) - 1}{csc (x)}

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对

csc (x)

$\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{csc (x)}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

解题步骤 3.2

对

csc (x)

$\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3

对

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

(\frac{1^{2}}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

(\frac{1}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

\frac{1}{{sin (x)}^{2}} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.4

约去

sin (x)

$\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数

sin (x)

$\sin (x)$ 。

\frac{1}{sin (x) sin (x)} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

解题步骤 4.5

将

$- 1 \sin (x)$ 重写为

$- \sin (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 5

现在，考虑等式的右边。

$\csc (x) - \sin (x)$

解题步骤 6

对

$\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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