三角学示例

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

从 ${\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

解题步骤 4.6

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

$\cos (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ 是一个恒等式

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