三角学示例

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 重写为 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 。

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

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解题步骤 3.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 3.2

使用勾股恒等式。

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 4

将 $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ 重写为 $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ 是一个恒等式

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