三角学示例

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$

解题步骤 2

运用分配律。

$(\sec (x) - 1) \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sec (x)}^{1} \sec (x) - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x)}^{1 + 1} - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sec (x)}^{2} - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 \sec (x)$ 重写为 $- \sec (x)$ 。

${\sec (x)}^{2} - \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $\sec (x) - 1$ 乘以 $1$ 。

${\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) - 1$

解题步骤 3.2

将 $- \sec (x)$ 和 $\sec (x)$ 相加。

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

解题步骤 3.3

将 ${\sec (x)}^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\sec^{2} (x) - 1$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1) = \tan^{2} (x)$ 是一个恒等式

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