三角学示例

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

解题步骤 2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

解题步骤 3

现在，考虑等式的右边。

$\tan (a) + \cot (b)$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (a)$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

解题步骤 4.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (b)$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 5

加上分数。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 5.2

要将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

解题步骤 5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (a) \sin (b)$ 的形式。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 乘以 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 。

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 乘以 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 。

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

解题步骤 5.3.3

重新排序 $\sin (b) \cos (a)$ 的因式。

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

解题步骤 6

重新排序项。

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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