三角学示例

$\sec (- 300 °)$

解题步骤 1

将 $- 300 °$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\sec (\frac{- 600}{2})$

解题步骤 2

对 $\sec (\frac{- 600}{2})$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (\frac{- 600}{2})}$

解题步骤 3

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

解题步骤 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

解题步骤 5

化简 $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$ 。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (120)}{2}}}$

解题步骤 5.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

解题步骤 5.1.3

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.2.3

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

解题步骤 5.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

解题步骤 5.2.5

化简分母。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

解题步骤 5.2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 2$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

三角学 示例

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