三角学示例

$\tan (22.5)$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

解题步骤 2

$\tan (22.5)$ 的准确值为 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\tan (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.2

使用正切半角公式。

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.3

将 $\pm$ 更改为 $+$ ，因为正切在第一象限是正的。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.7

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.8

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.8.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.8.2

重写表达式。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.9

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.10

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})})} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.12

化简。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.13

运用分配律。

$\sqrt{2 (\frac{2 - \sqrt{2}}{2}) - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.14

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.14.1

约去公因数。

$\sqrt{2 (\frac{2 - \sqrt{2}}{2}) - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.14.2

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.15

组合 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.1

运用分配律。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.2

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.3.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.3.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3.1.5

计算指数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4

约去 $2 \sqrt{2} - 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.4.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4.3

从 $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.16.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4.4.2

约去公因数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4.4.3

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.4.4.4

用 $\sqrt{2} - 1$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.5

运用分配律。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.16.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.17

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4.18

从 $- \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3

组合 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 和 $\frac{π}{180}$ 。

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} π}{180}$ 弧度

三角学 示例

三角学示例