三角学示例

$\sin^{2} (60 °) + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (60 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$\frac{3}{2^{2}} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \cos^{2} (45 °)$

解题步骤 1.5

$\cos (45 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.6

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3}{4} + \frac{2^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 1.7.5

计算指数。

$\frac{3}{4} + \frac{2}{2^{2}}$

解题步骤 1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 1.9

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 + 2}{4}$

解题步骤 5

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{4}$

小数形式：

$1.25$

带分数形式：

$1 \frac{1}{4}$

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