三角学示例

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{1}{2}$

邻边： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$

三角学 示例

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