三角学示例

(\sqrt{6}, - \sqrt{2})

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

$(0, 0)$ 和

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ 之间）之间的

$\sin (θ)$ ，请画出

$(0, 0)$ 、

$(\sqrt{6}, 0)$ 和

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ 三点之间的三角形。

取反：

$- \sqrt{2}$

邻边：

$\sqrt{6}$

解题步骤 2

使用勾股定理

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

将

${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为

$6$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{6}$ 重写成

$6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.5

计算指数。

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对

$- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以

$1$ 。

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{6 + 2}$

$\sqrt{6 + 2}$

解题步骤 2.4

将

$6$ 和

$2$ 相加。

$\sqrt{8}$

解题步骤 2.5

将

$8$ 重写为

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$\sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.5.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

因为

$\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

化简

$\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去

$\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$