三角学示例

${(3 - 2 i)}^{8}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$3^{8} + 8 \cdot 3^{7} (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $8$ 次方运算。

$6561 + 8 \cdot 3^{7} (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$6561 + 8 \cdot 2187 (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.3

将 $8$ 乘以 $2187$ 。

$6561 + 17496 (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $17496$ 。

$6561 - 34992 i + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.5

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$6561 - 34992 i + 28 \cdot 729 {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.6

将 $28$ 乘以 $729$ 。

$6561 - 34992 i + 20412 {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.7

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i + 20412 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i + 20412 (4 i^{2}) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i + 20412 (4 \cdot - 1) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.10

乘以 $20412 (4 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i + 20412 \cdot - 4 + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $20412$ 乘以 $- 4$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.11

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 56 \cdot 243 {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.12

将 $56$ 乘以 $243$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.13

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.14

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 i^{3}) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (- i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (8 i) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.19

将 $8$ 乘以 $13608$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.20

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 70 \cdot 81 {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.21

将 $70$ 乘以 $81$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.22

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.23

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 i^{4}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.24

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 {(i^{2})}^{2}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.24.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 {(- 1)}^{2}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.24.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 \cdot 1) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.25

乘以 $5670 (16 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 \cdot 16 + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.25.2

将 $5670$ 乘以 $16$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.26

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 56 \cdot 27 {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.27

将 $56$ 乘以 $27$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.28

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 ({(- 2)}^{5} i^{5}) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 i^{5}) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.30

因式分解出 $i^{4}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 (i^{4} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.31

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.31.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.31.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 ({(- 1)}^{2} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.31.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 (1 i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.32

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 i) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.33

将 $- 32$ 乘以 $1512$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.34

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 28 \cdot 9 {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.35

将 $28$ 乘以 $9$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.36

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 ({(- 2)}^{6} i^{6}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.37

对 $- 2$ 进行 $6$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 i^{6}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.38

因式分解出 $i^{4}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 (i^{4} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.39

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.39.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.39.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.39.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 (1 i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.40

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 i^{2}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.41

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 \cdot - 1) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.42

乘以 $252 (64 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.42.1

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 \cdot - 64 + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.42.2

将 $252$ 乘以 $- 64$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.43

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.44

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 ({(- 2)}^{7} i^{7}) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.45

对 $- 2$ 进行 $7$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 i^{7}) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.46

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1.46.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{4} i^{3})) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.46.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.47

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.47.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.47.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.47.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{2} \cdot i)) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.49

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (- 1 \cdot i)) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.50

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (- i)) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.51

将 $- 1$ 乘以 $- 128$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (128 i) + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.52

将 $128$ 乘以 $24$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + {(- 2 i)}^{8}$

解题步骤 2.1.53

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + {(- 2)}^{8} i^{8}$

解题步骤 2.1.54

对 $- 2$ 进行 $8$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 i^{8}$

解题步骤 2.1.55

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {(i^{4})}^{2}$

解题步骤 2.1.56

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.56.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.56.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {({(- 1)}^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.56.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 \cdot 1^{2}$

解题步骤 2.1.57

一的任意次幂都为一。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 \cdot 1$

解题步骤 2.1.58

将 $256$ 乘以 $1$ 。

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $6561$ 中减去 $81648$ 。

$- 75087 - 34992 i + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 75087$ 和 $90720$ 相加。

$15633 - 34992 i + 108864 i - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

解题步骤 2.2.2.2

从 $15633$ 中减去 $16128$ 。

$- 495 - 34992 i + 108864 i - 48384 i + 3072 i + 256$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 495$ 和 $256$ 相加。

$- 239 - 34992 i + 108864 i - 48384 i + 3072 i$

解题步骤 2.2.3

将 $- 34992 i$ 和 $108864 i$ 相加。

$- 239 + 73872 i - 48384 i + 3072 i$

解题步骤 2.2.4

从 $73872 i$ 中减去 $48384 i$ 。

$- 239 + 25488 i + 3072 i$

解题步骤 2.2.5

将 $25488 i$ 和 $3072 i$ 相加。

$- 239 + 28560 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = - 239$ 和 $b = 28560$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{28560^{2} + {(- 239)}^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $28560$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{815673600 + {(- 239)}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $- 239$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{815673600 + 57121}$

解题步骤 6.3

将 $815673600$ 和 $57121$ 相加。

$| z | = \sqrt{815730721}$

解题步骤 6.4

将 $815730721$ 重写为 $28561^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{28561^{2}}$

解题步骤 6.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = 28561$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{28560}{- 239})$

解题步骤 8

因为 $\frac{28560}{- 239}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $1.57916447$ 。

$θ = 1.57916447$

解题步骤 9

代入 $θ = 1.57916447$ 和 $| z | = 28561$ 的值。

$28561 (\cos (1.57916447) + i \sin (1.57916447))$

三角学 示例

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